1.3.4 La logica binaria

Un computer è in grado di eseguire operazioni logiche utilizzando l’algebra di Boole. Tale algebra consiste di un insieme di regole per la valutazione della veridicità dei predicati. Un predicato è una condizione che può assumere soltanto due valori: “vero” e “falso”, che nell’algebra di Boole sono associati rispettivamente ai simboli “1” e “0”.

Un predicato può essere assimilato ad una frase. Ad esempio, se si considera il predicato “Mario mangia una mela”, esso può risultare vero (1) o falso (0) dipendentemente dal fatto che Mario stia effettivamente mangiando una mela o meno. Un’altro esempio di predicato può essere “Luigi cammina per la strada”. In genere i predicati con cui il sistema ed i programmi avranno a che fare, saranno del tipo “Il valore contenuto all’indirizzo di memoria 1034293 è 35” oppure “La somma dei valori contenuti agli indirizzi di memoria 2470234 e 2470238 è maggiore di 20”.

Le operazioni logiche di base sono tre: l’intersezione, l’unione e la negazione.

1.3.4.1 Intersezione

L’operazione di intersezione logica, indicata in genere con i simboli  /\ ,  ox o  o. , è un’operazione binaria (ovvero ha due operandi) ed è equivalente alla congiunzione “e” nella valutazione della veridicità di una frase, tanto che viene denominata anche con il nome and7. Quindi il predicato

A  /\  B

che rappresenta l’intersezione di due predicati A e B, risulterà vero soltanto quando lo saranno entrambi i predicati A e B.

L’operazione di intersezione logica (and) è definita dalla seguente tavola di verità

     |
A--B-|A- /\ -B-
0  0 |  0
0  1 |  0
1  0 |  0
1  1    1
1.3.4.2 Unione

L’operazione di unione logica, indicata in genere con i simboli  \/ o  o+ , è un’operazione binaria (ovvero ha due operandi) ed è equivalente alla congiunzione “o” nella valutazione della veridicità di una frase, tanto che l’operazione viene denominata anche con il nome or8 . Quindi il predicato

A  \/  B

che rappresenta l’unione di due predicati A e B, risulterà vero quando lo sarà uno dei due predicati A o B.

L’operazione di unione logica (or) è definita dalla seguente tavola di verità

     |
A--B-|A- \/ -B-
0  0 |  0
0  1 |  1
1  0 |  1
1  1    1
1.3.4.3 Negazione

L’operazione di negazione logica, indicata in genere con il simbolo o ~ (posto sopra il predicato considerato), è un’operazione unaria (ovvero ha un solo operando) ed è equivalente alla negazione “non” nella valutazione della veridicità di una frase, tanto che l’operazione viene denominata anche con il nome not9. Quindi il predicato

A

che rappresenta la negazione di un predicato A, risulterà vero quando sarà falso il predicato A e falso quando il predicato A sarà vero.

L’operazione di negazione logica (not) è definita dalla seguente tavola di verità

 |
A|-A--
0| 1
1  0