Le reti che ci circondano, che creiamo, che usiamo, si possono esaminare secondo la teoria dei grafi. Questa teoria è la base per affrontare tutti quei problemi analitici, relazionali, epistemologici che ogni giorno affrontiamo nulle “nostre” reti.

Per comprendere la complessità delle reti occorre sistematizzare i collegamenti tra i nodi esistenti e i nodi in mutazione, tra nodi passati, presenti e futuri. Confrontarsi con la complessità seguendo un percorso matematico significa attribuire un nuovo senso alle parole “significato” e “collegamento”. Infatti in questa prospettiva esse diventano:

I grafi sono strutture dati molto diffuse sia nelle scienze naturali, sia nelle scienze umane. Nel corso dei secoli sono stati individuati e studiati centinaia di problemi computazionali definibili in termini di grafi.

Quando si parla di grafo si intende una figura costituita da nodi e da collegamenti. Un grafo (G) è un insieme contenente l’insieme dei nodi (V) e l’insieme dei collegamenti (E): G = (V, E).

La storia attribuisce al matematico Eulero (Basilea 1707 - San Pietroburgo 1783) l’invenzione della teoria dei grafi (1736). Il quesito matematico da cui si sviluppò questa teoria prese il nome di “Problema dei ponti di Königsberg”: Königsberg (oggi Kalinigrad) era la capitale della Prussia, citta’ natia fra l’altro di Kant e Hilbert. La citta’ comprende due isolette connesse tra di loro e col resto della citta’ attraverso sette ponti. Il problema che il re di Prussia Federico il Grande pose a Eulero era il seguente:

“Esiste un modo per attraversare tutti i sette ponti e raggiungere il punto di partenza attraversando ogni ponte solo una volta?”

La risposta e’: no. Si puo’ realizzare questa passeggiata ipotetica solo se il grafo e’ composto da vertici che hanno un numero pari di collegamenti.

Da quel momento i grafi sono stati analizzati per scopi molto disparati (sport, botanica, matematica, filosofia, etc.) e molti algoritmi sono stati studiati per semplificarne le operazioni piu’ elementari.

Tra gli altri nomi illustri che rimarranno per sempre legati alla teoria dei grafi, ricordiamo:

Quando si parla di strutture dati si analizza la capacita’ di queste strutture circa il contenimento delle informazioni. Non solo, ma anche la capacita’ di consultazione e modifica delle informazioni stesse. Si cerca quindi di rappresentare la conoscenza attraverso figure, metodi e strutture astratte.

La matematica, e meglio ancora l’informatica, hanno elaborato strutture dati per ogni genere di rappresentazione. Sono stati creati algoritmi per raggiungere un obiettivo nel piu’ breve tempo possibile, con il minor dispendio di risorse (oppure esattamente il contrario).

Le principali forme di rappresentazione di conoscenza sono:

I legami reciproci tra queste strutture sono di grande interesse. Quando una ricerca in una struttura dati non determina una struttura dello stesso tipo, avviene infatti che:

I grafi si dividono in base alla tipologia dei collegamenti: diretti(percorribili in entrambe le direzioni), indiretti (a senso unico), misti (un grafo contenenti alcuni collegamenti diretti e altri indiretti).

Un grafo fortemente connesso e' un grafo composto da nodi completamente interconnessi fra loro.

I grafi si possono inoltre dividere in famiglie. Le piu' semplici sono:

Un grafo pesato e’ un grafo i cui collegamenti hanno dei valori di percorrenza, cioe’ composto da collegamenti con un valore matematico elaborabile. Su un grafo di questo tipo un percorso che unisce due nodi ha un valore pari alla somma dei valori dei collegamenti attraversati. Particolari casi di grafi pesati contemplano anche i valori nagativi, infinito e meno infinito.

Altre famiglie di grafi troppo complesse da descrivere in questo testo sono:

Chiaramente il Web e' un grafo e quindi sono applicabili in potenza tutti gli algoritmi fino ad ora studiati sui grafi orientati.

Vediamo ora i principali algoritmi per le operazioni piu’ elementari sui grafi:

Un albero e’ una struttura dati composta da nodi e collegamenti in forma gerarchica. Ogni nodo appartiene a uno schema rigido che lo identifica all’interno di un sistema di rappresentazione.

Il primo a parlare di strutture ad albero e’ stato il filosofo Porfirio (233-305 a.C.) nel saggio Isagoge (un'introduzione alle Categorie di Aristotele). L’utilizzo di questa struttura dati era finalizzata a descrivere la natura e gli esseri viventi. Si dividevano gli insiemi di enti in sotto-insiemi fino a raggiungere l’uomo. Al di sotto dell’insieme uomo, solo individui.

Prima di giungere a uno strumento come il grafo si usavano sistemi di classificazione gerarchico-enumerativi e, in particolare, le strutture ad albero.

Le strutture ad albero semplificano il problema dell’identita’ poiche’ un oggetto (o ente, in termini filosofici) esiste in quanto derivante da determinati nodi e collegato ad altri nodi figli. Sono di natura opposta i sistemi analitico-sintetici che identificano un oggetto in base ai collegamenti che ha, alle contraddizioni che genera, ai percorsi che lo attraversano. Il grafo puo’ essere infatti pensato in chiave semantica attraverso un’architettura informativa non piu’ bidimensionale e gerarchica come quella dell'albero, ma pluridimensionale e relazionale.

Una struttura dati e' un sistema formale che contiene un’informazione. Questa informazione puo’ essere di qualsiasi natura, anche un’altro sistema formale. Un grafo, come ogni altra struttura dati e’ un anch’esso un sistema formale con regole, relazioni e funzioni precise.

Descartes descrisse il cervello come un sistema idraulico, Pearson lo vide come un sistema telefonico. Negli anni ‘50-’70 si fece lo stesso con i computer e le prime reti chiuse, generando il mostro dell’Intelligenza Artificiale. La metafora odierna per rappresentare il cervello si basa invece sulle reti complesse.

Nel prossimi paragrafi metteremo in luce la critica al riduzionismo, e al progresso come fine trascendente della ricerca, per cui l'ultimo ritrovato scientifico e' sempre il migliore.

Il processo di associazione computer-cervello e’ iniziato nel 1936 con la macchina di Turing e con i primi esperimenti hardware e software finalizzati alla sfida uomo/macchina, alla riproduzione dell'intelligenza e all’apprendimento per esperienza. Quando l’obiettivo divenne creare attivita’ celebrale il primo passo fu nascondere, e nascondersi in quanto ricercatori, problemi quali:

Al termine del percorso dell’Intelligenza Artificiale sono nati nuovi studi e nuovi approcci per rappresentare la conoscenza: cervello - reti complesse, relazioni personali e di significato - reti complesse.

I grafi e le reti sono stati per lungo tempo indissolubilmente legati all’Intelligenza Artificiale. Le teorie piu’ recenti utilizzate nel campo dell’Intelligenza Artificiale – in seguito all’affermarsi del paradigma dell’IA debole rispetto al progetto iniziale dell’IA forte – sono: Reti neurali, Algoritmi genetici e Fuzzy logic. Cio’ che rimane degli studi degli anni ‘50, ‘60 e ‘70 su questo argomento e’ qualche buon algoritmo e la frustrazione di aver sprecato ingenti risorse, finanziarie e umane, in un progetto che ha ottenuto scarsi risultati concreti.

L’Intelligenza Artificiale, ma piu’ in particolare le reti neurali e gli algoritmi genetici, impegnando enormi risorse nell’implementazione degli aspetti computazionali, hanno imprigionato la teoria dei grafi per lungo tempo, arroccandosi su postulati analitici assolutamente non applicabili alle reti della realta’ contemporanea.

Principali differenze tra l’approccio dell’AI e quelle del concetto matematico di rete oggi:

Nelle reti attuali pensare che si possa in qualsiasi istante avere il percorso che ha portato dal nodo X al nodo Y e’ complicato, nella maggior parte dei casi insicuro (poiche’ ad esempio non esiste un’autorita’ veritativa assoluta) e quindi non particolarmente interessante. Tra nodi fortemente connessi le regole standard dei grafi non valgono: nello studio delle reti complesse sono nate specifiche eccezioni per gestire percorsi e passaggi di significato non logicamente predicibili.

La teoria Small World e’ una branca della teoria dei grafi applicata per lo piu’ nelle scienze umane (sociologia in particolare). Questa teoria analizza quelle porzioni di grafo ove i nodi hanno un elevato livello di aggregazione e un basso grado di separazione.

Elemento centrale degli Small World sono i collegamenti casuali. Negli Small World esistono (molto piu’ che in altri contesti) creazioni di collegamenti nuovi e inaspettati che non possono essere previsti dall’analisi degli elementi della rete. Questi collegamenti hanno la funzione di “porte dimensionali” e consentono l’annullamento o la diminuzione delle distanze.

Le reti che siamo in grado di analizzare, apprezzare e vivere, sono grafi i cui nodi e collegamenti risultano essere in costante mutamento. La capacita’ di dividere le reti in sottoreti di analisi e significato corrisponde in pratica alla creazione di Small Worlds piu’ o meno temporanei.

L’impossibilita’ di dare giudizi di valore sulle reti sposta la nostra attenzione dal sistema formale della struttura dati al sistema formale in esso contenuto o rappresentato.

Le ultime ricerche nel campo della rappresentazione di conoscenza uniscono la teoria dei grafi con lo studio di ontologie. L’obiettivo e’ creare reti i cui nodi siano capaci di descriversi e mostrarsi completabili logicamente da agenti navigatori.

A differenza delle letture fatte in precedenza, si analizzano le reti come contenitori di informazione da analizzare attraverso collegamenti di significato logico/matematico e quindi gestibili solo attraverso iterazioni a basso costo computazionale. Si lascia all’uomo il compito di accettare un elaborato di navigazione. La correzione di valori e l’immissione di paletti logici definisce quindi una personalizzazione nella creazione di percorsi.

Attraverso linguaggi (o metodi) si codifica il legame che ha un nodo col resto della rete, quale contenuto esso esprime e come questo contenuto deve essere gestito.

Queste informazioni addizionali (che sono nuovi nodi e collegamenti) attraverso asserzioni composte da soggetto – predicato – complemento oggetto forniscono percorsi possibili per collocare il nodo in un contesto. Il soggetto e il predicato sono due elementi della rete, mentre il complemento oggetto puo’ anche non esserlo. Se i nodi supportano anch’essi i linguaggi e le regole ontologiche per collocarsi sul grafo, e’ possibile creare connessioni logiche in maniera automatica.

Il passaggio culturale/scientifico portato avanti presso i principali laboratori ontologici del mondo, e’ spostare l’attenzione dai nodi alle connessioni: non nodi interconnessi, ma nodi che creano connessioni. A loro volta queste diventano nodi interconnessi fra il nodo soggetto, il nodo predicato, e il nodo complemento oggetto.

Queste asserzioni, espresse secondo lo standard W3, prendono il nome di RDF (Resource Description Framework). Gli RDF rivestono un importante ruolo poiche’ descrivono un nodo legando soggetti e complementi oggetti a predicati che, a seconda della ontologia dell’agente analizzato, forniscono spunti e collegamenti non esistenti, ma logicamente e matematicamente corretti: in sostanza, espandono la rete percorrendola.

Le ontologie sono le metodologie espressive e conoscitive degli agenti creatori di percorsi. L’esempio piu’ banale di un simile agente e’ un parser xml. Usare ontologie per capire quale conoscenza relazionale vi sia nei collegamenti tra i nodi permette di creare dinamicamente collegamenti per mezzo di regole ridondanti per un agente umano, ma comprensibili e percorribili da un agente software. Ad esempio, le proprieta’ interessanti di un nodo possono essere: proprieta’ transitiva, esclusione da, essere parte di, essere l’inverso di, essere lo stesso concetto di, etc.

Il termine esperienza si sposta dal software e ritorna sull’uomo: e’ l’individuo che stimola l’agente software per instradarlo verso la creazione di percorsi pseudo-personalizzati.

Si sta procedendo a una divisione nell’analisi della conoscenza: chi genera i percorsi e chi analizza il risultato di un percorso. Per chi o cosa genera percorsi, hanno piu’ valore i collegamenti, e le classi di istanza di un nodo rispetto al contenuto del nodo stesso. I nodi di un percorso hanno valore in quanto sono elementi di una classificazione dettata da relazioni soggetto - predicato - complemento oggetto.

Il passaggio tra un buon navigatore di un grafo costituito da nodi sintatticamente corretti e un agente capace di comprendere qual e’ l’informazione che ci interessa, e’ lo stesso che separa un buon motore di ricerca da un sistema in grado di soddisfare le nostre interrogazioni sul web, comprendendo l’aspetto semantico della nostra richiesta.

Ovvero, la sintassi e’ un meccanismo definito a livello ontologico, mentre la semantica è una Proprietà Connettiva, non intrinseca alla rete o ai nodi, bensi’ frutto dell’interpretazione/accettazione/validazione di un dato (elaborato o percorso) da parte di un agente umano.

La pertinenza o meno di una risposta, che può essere assimilata al grado di pertinenza semantica, deriva dall’interazione sistemica soggetto interrogante / agente che percorre il grafo. Non è il software o l’hardware a essere intelligente (approccio AI), è l’interazione che consente l’emergenza di comportamenti “intelligenti”. Tale interazione strutturale e’ definibile nei termini di autopoiesi delle reti, ovvero auto-organizzazione, a partire da elementi semplici, di complessita’ relazionale (si veda: Autopoiesi e cognizione, Maturana e Varela).

Una navigazione all’interno di grafi web basata su matematica e logica genera una conoscenza non contenutistica ma connettiva. Si può infatti ipotizzare che dato un nodo collegato attraverso uno o piu’ collegamenti di tipo soggetto – predicato – complemento oggetto (Logica predicativa), ne esistano infiniti altri che si collegano allo stesso soggetto, allo stesso predicato, allo stesso complemento oggetto o allo stesso nodo che si sta collocando.

La sintassi e’ dunque un meccanismo esplicito attraverso il quale qualifichiamo la Relazione fra i nodi: in tal modo, percorrendo un grafo, il grafo stesso passa da uno stato che possiamo definire “amorfo” a uno stato “organizzato”.

Gli agenti possono quindi sfruttare nodi non interessanti dal punto di vista contenutistico (ad esempio, blank node), ma essenziali in virtu’ della loro collocazione (e della collocazione dell’agente interrogante, anch’esso parte della rete). Si tratta di nodi privi di contenuto intrinseco ma carichi di contenuto relazionale.

Evidenziamo alcuni fattori dai quali dipende il livello di collocazione di un nodo all’interno di un grafo, e quindi la sua capacita’ di stimolare gli agenti nel capire il suo ruolo.

Strutturare dati in grafi, invece che in alberi, permette un’elevata ricorsivita’; in un grafo fortemente connesso ogni nodo ha un collegamento diretto con ogni altro nodo. L’esplorazione/percorrenza del grafo, ovvero l’azione (interrogazione), la creazione di conoscenza, l’ampliamento e quindi strutturazione della rete, si interrompe per convenzione, non perche’ il grafo ha un termine. Scelgo di analizzare un numero finito di nodi, un mondo chiuso localizzato (LCW), mi posiziono in un punto e organizzo i collegamenti da quel punto, senza la pretesa di essere esaustivo.

In definitiva, se io sono un nodo di una rete, “io sono in quanto istanza di” (sono istanza di proprieta’), in quanto collegato ad altri nodi in maniera significativa, prima che in virtu’ di un contenuto. Le reti semantiche sono reti nelle quali le proprieta’ relazionali sono primarie rispetto al contenuto stesso, anzi, spesso il contenuto non e’ altro che riferimento ad altri nodi della rete.

Ma queste reti con cui abbiamo a che fare tutti i giorni, semantiche o meno, sono intelligenti? Come puo’ il web rispondere alle nostre domande in maniera pertinente, se noi utilizziamo i linguaggi naturali e lui algoritmi discreti? Cosa significa fare knowledge management nelle reti? Le pratiche di mediazione informazionale sono modalità per navigare le reti e contemporaneamente per crearle.

In conclusione, non è importante conoscere di più (indicizzare, accumulare) ma conoscere meglio, cioè stabilire regole precise circa la qualità (tipo, modalità, morfologia, natura) dei collegamenti tra gli oggetti esistenti. Studiare la gestione delle conoscenze significa indagare i metodi per creare automaticamente questi collegamenti, queste interfacce, queste librerie fra reti e oggetti differenti. Ovvero, fare web semantico.