Le frequenze delle note musicali

Stabilito che la nota musicale La della ottava centrale corrisponde a una frequenza di 440 Hz e che il rapporto tra le frequenze della stessa nota nella ottava superire (inferiore) č 1:2, esiste una formula per calcolare la frequenza di tutte le altre note, compresi i semitoni, delle ottave del pianoforte?
Alessio Zavaldi
18 aprile 2004

La domanda fa implicitamente riferimento all'accordatura temperata, ossia a quella abitualmente oggi in uso, e a questa mi limito.
La formula (che andrebbe spiegata nella sua genesi, ma questo non viene chiesto nella domanda) č questa:

2n/12· f (rif)

ossia 2 elevato a n/12 e moltiplicato per la frequenza della nota di riferimento, dove n č il numero dei semitoni di distanza dalla nota di riferimento stessa.

Ad esempio: rispetto al La a 440 Hz, la frequenza del Si, che dista dal La due semitoni, č

22/12· 440 = 1,1225 · 440 = 493,9

Sempre con riferimento al La a 440 Hz, le frequenze delle note dell'ottava centrale del pianoforte sono:
 
Do   	261,6 Hz
Do # = Re b   	277,2 Hz
Re   	293,7 Hz
Re #   	311,1 Hz
Mi   	329,6 Hz
Fa   	349,2 Hz
Fa #   	370,0 Hz
Sol   	392 Hz
Sol # = La b 	415,3 Hz
La   	440 Hz
La #   	466,2 Hz
Si   	493,9 Hz
Do   	523,3 Hz

Gianni Zanarini Dipartimento di Fisica, Universitā di Bologna